LER片側ラインエッジ位置の揺らぎ。実務・文献では、エッジ位置分布の標準偏差 σ または 3σ として表されることがあります。
LWR左右エッジから得られる線幅の揺らぎ。3σで表す場合もあり、LERとの関係は左右エッジの相関に依存します。
本質平均反応量ではなく、局所ばらつき・空間周波数・相関長が重要。
1. 粗さが生まれる流れ
番号を押すと、統計ゆらぎから現像エッジまでを順番に確認できます。
1. 光子・電子数に統計ゆらぎがある
EUVでは吸収光子数や二次電子数が有限であり、局所イベント数にはPoisson型のばらつきが生じます。
σN/N ≈ 1/√N
2. PAG・クエンチャー分布も離散的である
局所的なPAG数、クエンチャー数、酸生成位置の違いが、酸像の空間的不均一につながります。
H₀(x,y)=Σ local acid events
3. PEBで揺らぎが平滑化・拡大される
酸拡散は高周波ノイズを平滑化する一方、境界ぼけや隣接領域への広がりも生みます。
∂H/∂t=D∇²H−kqHQ
4. 脱保護率分布に変換される
酸の時間積分と反応速度により、境界付近の脱保護率が場所ごとに異なります。
m(x,y)=∫k(T)H(x,y,t)dt
5. 現像境界が局所的に揺れる
脱保護率が現像速度へ変換され、局所的な速度差がエッジ位置の揺らぎになります。
R(x,y)=f(m(x,y))
6. エッジ揺らぎがLER/LWRになる
片側エッジの標準偏差がLER、左右エッジを含む線幅変動がLWRとして評価されます。
LER(3σ)=3σ_edge, LWR(3σ)=3σ_width
3. LER感度ビュー
パラメータ間の関係を理解するための概念表示です。Dose、酸拡散、現像ノイズ、PAG均一性を変え、エッジの揺らぎを表示します。
酸拡散を増やすと高周波の粗さは平滑化されやすい一方、像ぼけや低周波変動を増やす可能性があります。そのため「拡散を小さくすれば常にLERが良くなる」「大きくすれば常に良くなる」という単純な関係ではありません。
4. 粗さは振幅だけでなく空間周波数で見る
LER/LWRの単一値だけでは、粗さの空間スケールを区別できません。PSD（Power Spectral Density）を併用すると、長周期・短周期の寄与を分離できます。
PSD低空間周波数 ← 空間周波数 → 高空間周波数
低周波側長周期のエッジ変動。プロセス・像変動等の寄与を含み得ます。
高周波側局所的・短周期の粗さ。材料・確率過程・現像境界等の影響を含み得ます。
相関長エッジ変動が空間的にどの程度持続するかを示す指標の一つです。
LERとLWR左右エッジの揺らぎが独立なら線幅分散は両エッジ分散の和に近づきますが、実際のLWRは左右エッジ間の相関にも依存します。