PKG Sprint 1.4 CD

定義現像後に形成されたライン幅、スペース幅、ホール径などの代表寸法。

主要支配因子光学像、Dose、焦点、酸拡散長、反応閾値、現像速度。

重要な視点Mask CD → Aerial Image → Chemical Image → Developed CD を分けて考える。

1. CD形成をアニメーションで追う

番号を押すと、光学像から現像後CDまでを順番に確認できます。

1. 光学像がパターンの出発点になる

マスク・NA・焦点・Doseによって空中像と膜内光強度分布が形成されます。

I(x,z)=Optical Model(mask, NA, focus, dose)

2. 酸生成境界が形成される

吸収エネルギーとPAG反応により、空中像から酸濃度分布へ変換されます。

[H⁺]₀(x,z)=φ[PAG]Eabs(x,z)

3. PEBで境界が広がる

酸拡散と中和により、酸像は平滑化される一方、パターン境界は外側・内側へ移動します。

Lᵈ=√(2Dt)

4. 脱保護閾値で化学像が決まる

局所酸量と反応速度により、可溶化閾値を超えた領域が決まります。

m(x,z,t)=Reaction-Diffusion(H⁺,T,t)

5. 現像速度差で界面が動く

脱保護率がMack現像モデルを介して現像速度に変換されます。

R=Rmin+(Rmax-Rmin)mⁿ/(mⁿ+mthⁿ)

6. 最終現像境界がCDになる

現像後に残った左右の境界間距離がCDです。

CD=xright-xleft

2. CDを決めるモデルの連鎖

Hopkins / Abbe→Beer-Lambert / Dill→PAG酸生成→Reaction-Diffusion→Mack現像→Level Set→CD

像/境界	主モデル	主な入力	CDへの影響
空中像	Hopkins / Abbe	NA、波長、焦点、マスク、照明	光学的な初期境界
膜内像	Beer-Lambert / Dill	α、Dill A/B/C、膜厚、Dose	膜深さ方向の反応差
化学像	Reaction-Diffusion / Arrhenius	D、Ea、PEB温度・時間、クエンチャー	境界移動・像ぼけ
現像像	Mack / Level Set	Rmin、Rmax、mth、現像条件	最終的な左右境界

3. CDシフト簡易シミュレーション

概念理解用モデルです。光学CDに、Dose・酸拡散・現像バイアスを加え、最終CDがどう変わるかを表示します。

光学像CD 40 nm Dose相対値 1.00 酸拡散長 6 nm 現像バイアス 0 nm

現像後パターン

40 nm

40最終CD [nm]

0CD Bias [nm]

6化学像ぼけ [nm]

ここではポジ型ライン/スペースを想定した概念式を使っています。実際のCDシフト方向はパターン極性、測定対象、Dose定義、現像方式、マスク・光学条件によって変わるため、絶対値予測には各モデルの校正が必要です。

4. 根拠・参考文献

REF-CD-001 Lithographic Effects of Acid Diffusion in Chemically Amplified ResistsC. A. Mack — 酸拡散とリソグラフィ性能・CD制御。REF-CD-002 Evolution of the Deprotection Reaction Front Profile in Chemically Amplified PhotoresistsNIST — 反応フロントが像ぼけとCD制御を制限することを示す。REF-CD-003 Measurements of the Reaction-Diffusion Front of Model Chemically Amplified PhotoresistsNIST — PAGサイズと反応拡散フロントの空間幅。REF-CD-004 The Lithographic Impact of Resist Model ParametersSmith et al. — レジストモデルパラメータがCD等へ与える影響。REF-CD-005 Lumped Parameter Model for Chemically Amplified ResistsByers et al. — 酸像と塩基像の拡散・エッジ決定の考え方。REF-CD-006 Stochastic simulation of resist linewidth roughness and critical dimension uniformityRobertson et al. — CDU・LWRの確率モデル。